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Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.
Die gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecke A B n C n bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt A ( 0 | 0 ) . Auf der Geraden g mit der Gleichung y = - 2 x + 6 ( G = ℝ × ℝ ) liegen die Mittelpunkte M n ( x | - 2 x + 6 ) der Hypotenusen [ A B n ] .

Aufgabe A2.1  (2 Punkte)
Zeichnen Sie die Gerade g und die Dreiecke A B 1 C 1 für x = 1 und A B 2 C 2 für x = 3 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 5 ≦ x ≦ 7 ; - 1 ≦ y ≦ 9

Aufgabe A2.2  (5 Punkte)
Stellen Sie die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte M n dar und bestimmen Sie sodann die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte C n .
[Teilergebnis: C n ( 3 x - 6 | - x + 6 ) ]

Aufgabe A2.3  (3 Punkte)
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke A B n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte M n gilt: A ( x ) = ( 5 x 2 - 24 x + 36 ) FE.

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)
Die Dreiecke A B 3 C 3 und A B 4 C 4 haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte C 3 und C 4 .

Aufgabe A2.5  (4 Punkte)
Unter den Dreiecken A B n C n gibt es das Dreieck A B 5 C 5 , bei dem der Punkt C 5 auf der Gerade g liegt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C 5 und begründen Sie, dass das Dreieck A B 5 C 5 den kleinsten Flächeninhalt aller Dreiecke A B n C n besitzt.

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