Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A2.5 (4 Punkte)

Unter den Dreiecken

A B_{n} C_{n}

gibt es das Dreieck

A B_{5} C_{5}

, bei dem der Punkt

C_{5}

auf der Gerade

g

liegt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes

C_{5}

und begründen Sie, dass das Dreieck

A B_{5} C_{5}

den kleinsten Flächeninhalt aller Dreiecke

A B_{n} C_{n}

besitzt.

Lösung zu Aufgabe A2.5

Koordinaten von Punkten ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

C_{5} \in g

g : y = - 2 x + 6

Trägergraph

h

der Punkte

C_{n}

y = - \frac{1}{3} x + 4

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

C_{5}

auf der Geraden

g

und auf dem Trägergraph

h

der Punkte

C_{n}

liegt, werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt.

- 2 x + 6 = - \frac{1}{3} x + 4

|

+ \frac{1}{3} x - 6

- \frac{5}{3} x = - 2

|

: (- \frac{5}{3})

x = 1, 2

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x = 1, 2

wird in

y = - 2 x + 6

eingesetzt.

y = - 2 \cdot 1, 2 + 6 = 3, 6

C_{5} (1, 2 | 3, 6)

Lagebeziehung von Vektoren

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Der Flächeninhalt der Dreiecke

A B_{n} C_{n}

ist minimal, wenn

\bar{A C_{n}}

minimal ist.

\bar{A C_{n}}

ist minimal, wenn

\vec{A C_{n}}

senkrecht auf

h

steht, also

\vec{A C_{n}} ⊥ h

Schritt einblenden / ausblenden

\vec{A C_{n}} \circ \vec{v_{h}} = 0

mit

\vec{v_{h}}

als Richtungsvektor von

h

Schritt einblenden / ausblenden

Richtungsvektor

Liegt die Steigung

m

einer Geraden in Form eines Bruches vor, so ist der Zähler die

y

-Koordinate und der Nenner die

x

-Koordinate des Richtungsvektors.

Hier:

m = - \frac{1}{3} = \frac{1}{- 3}

\vec{v_{h}} = (\binom{- 3}{1})

\vec{A C_{n}} \circ (\binom{- 3}{1}) = 0

\vec{A C_{n}} = (\binom{3 x - 6}{- x + 6}) - (\binom{0}{0}) = (\binom{3 x - 6}{- x + 6})

(\binom{3 x - 6}{- x + 6}) \circ (\binom{- 3}{1}) = 0

(3 x - 6) \cdot (- 3) + (- x + 6) \cdot 1 = 0

- 9 x + 18 - x + 6 = 0

- 10 x + 24 = 0

|

- 24

- 10 x = - 24

|

: (- 10)

x = 2, 4

Gegeben:

C_{n} (3 x - 6 | - x + 6)

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x = 2, 4

wird in

C_{n} (3 x - 6 | - x + 6)

eingesetzt.

3 \cdot 2, 4 - 6 = 1, 2

x

-Wert von

C_{5}

- 2, 4 + 6 = 3, 6

y

-Wert von

C_{5}

\Rightarrow

Das Dreieck

A B_{5} C_{5}

hat den kleinsten Flächeninhalt.

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Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

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Koordinaten von Punkten ermitteln

Lagebeziehung von Vektoren

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