Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Die Dreiecke

A B_{3} C_{3}

und

A B_{4} C_{4}

haben jeweils einen Flächeninhalt von

36

FE.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte

C_{3}

und

C_{4}

Lösung zu Aufgabe A2.4

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A (x) = (5 x^{2} - 24 x + 36)

FE,

A = 36

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Der Flächeninhalt

A = 36

wird in die Gleichung

A = 5 x^{2} - 24 x + 36

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

x

aufgelöst.

36 = 5 x^{2} - 24 x + 36

|

- 36

0 = 5 x^{2} - 24 x

Schritt einblenden / ausblenden

Ausklammern

Gleichungen der Form

a x^{2} + b x = 0

löst man durch Ausklammern von

x

und anschließender Überprüfung, wann das entstandene Produkt

x \cdot (a x + b)

Null wird.

0 = x \cdot (5 x - 24)

\Rightarrow

x_{1} = 0

und

x_{2} = 4, 8

Es gilt:

C_{n} (3 x - 6 | - x + 6)

(aus Teilaufgabe 2.2)

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x_{1} = 0

und

x_{2} = 4, 8

werden in

C_{n} (3 x - 6 | - x + 6)

eingesetzt.

C_{3} (- 6 | 6)

C_{4} (8, 4 | 1, 2)

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