Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit

x

\frac{km}{s}

. Dabei verringert sich die Masse

y

t (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form

y = y_{0} \cdot 0, 37^{\frac{x}{k}} (G = ℝ_{0}^{+} \times ℝ^{+}; y_{0} \in ℝ^{+}; k \in ℝ^{+})

dargestellt werden, wobei

y_{0}

t die Startmasse der Rakete ist und

k \frac{km}{s}

die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffs ist.

Aufgabe B1.1 (2 Punkte)

Eine Rakete hat eine Startmasse von

22, 0

t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von

9, 5 \frac{km}{s}

erreicht, hat sich die Masse auf

4, 0

t verringert.

Zeigen Sie, dass gilt:

k = 5, 54

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Die Masse

y

t dieser Rakete kann durch die Funktion

f

mit der Gleichung

y = 22, 0 \cdot 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

(G = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+})

beschrieben werden.
Tabellarisieren Sie die Funktion

f

für

x \in [0; 9]

in Schritten von

Δ x = 1

auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f

in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung:
Auf der x-Achse: 1 cm für 1,0

\frac{km}{s}

;

0 ≦ x ≦ 10

Auf der y-Achse: 1 cm für 2,0 t;

0 ≦ y ≦ 12

Aufgabe B1.3 (3 Punkte)

Damit die Rakete die Anziehungskraft der Erde überwinden kann, muss sie auf eine um

18 %

höhere Geschwindigkeit als die in 1.1 erzielten Geschwindigkeit von

9, 5 \frac{km}{s}

beschleunigt werden.
Berechnen Sie, welche Masse verbrannten Treibstoffs bis zum Erreichen dieser Geschwindigkeit ausgestoßen wird.

Aufgabe B1.4 (3 Punkte)

Berechnen Sie die prozentuale Zunahme der Geschwindigkeit dieser Rakete, wenn bei einer Masse von

4, 0

t noch eine weitere Tonne verbrannten Treibstoffs ausgestoßen wird.

Aufgabe B1.5 (3 Punkte)

Die Rakete aus 1.1 hat seit dem Start

10, 0

t Treibstoff verbrannt.
Berechnen Sie die dabei erreichte Geschwindigkeit

x \frac{km}{s}

Aufgabe B1.6 (4 Punkte)

Durch eine Verbesserung der Raketentechnik erhöht sich die Ausströmgeschwindigkeit

k \frac{km}{s}

auf

10 \frac{km}{s}

. Eine Rakete mit dieser Raketentechnik hat nur noch

80 %

der Startmasse der Rakete aus 1.1.
Ermitteln Sie die Geschwindigkeit

x \frac{km}{s}

, bei der beide Raketen die gleiche Masse besitzen.

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Aufgabe B1.6

Lösung als Video:

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!