Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.5 (3 Punkte)

Die Rakete aus 1.1 hat seit dem Start

10, 0

t Treibstoff verbrannt.
Berechnen Sie die dabei erreichte Geschwindigkeit

x \frac{km}{s}

Lösung zu Aufgabe B1.5

Exponentielles Wachstum

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Gegeben:

y = 22, 0 \cdot 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

(aus Aufgabe B 1.2 bekannt)

Verbrannter Treibstoff seit dem Start:

10

t

Gesucht:

x

Übrige Masse:

y = 22 - 10 = 12

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Der Wert

y = 12

wird in die Gleichung

y = 22, 0 \cdot 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

x

aufgelöst.

12 = 22 \cdot 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

|

: 22

\frac{12}{22} = 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

|

\log_{0, 37}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

kann durch den Logarithmus

\log_{0, 37}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8 \Leftrightarrow \log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8 \Leftrightarrow x = \log_{2} 8

\log_{0, 37} \frac{12}{22} = \frac{x}{5, 54}

|

\cdot 5, 54

x = 5, 54 \cdot \log_{0, 37} \frac{12}{22}

x \approx 3, 4

Antwort:
Die Rakete hat eine Geschwindigkeit von

3, 4 \frac{km}{s}

erreicht.

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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