Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.3 (3 Punkte)

Damit die Rakete die Anziehungskraft der Erde überwinden kann, muss sie auf eine um

18 %

höhere Geschwindigkeit als die in 1.1 erzielten Geschwindigkeit von

9, 5 \frac{km}{s}

beschleunigt werden.
Berechnen Sie, welche Masse verbrannten Treibstoffs bis zum Erreichen dieser Geschwindigkeit ausgestoßen wird.

Lösung zu Aufgabe B1.3

Exponentielles Wachstum

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Gegeben ist eine neue Geschwindigkeit

x_{n e u}

Schritt einblenden / ausblenden

Prozentrechnung

x_{n e u}

ist um

18 %

höher als

9, 5

18 %

von

9, 5

sind:

\frac{18}{100} \cdot 9, 5

x_{n e u} = 9, 5 + \frac{18}{100} \cdot 9, 5 = 9, 5 \cdot (1 + \frac{18}{100}) = 9, 5 \cdot 1, 18

x_{n e u} = 9, 5 \cdot 1, 18 = 11, 2

Gesucht ist die Masse

y

y = 22 \cdot 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

x_{n e u} = 11, 2

wird in die aus Aufgabe B 1.2 bekannte Gleichung

y = 22 \cdot 0, 37^{\frac{x}{5, 54}}

eingesetzt.

y = 22 \cdot 0, 37^{\frac{11, 2}{5, 54}}

y \approx 2, 9

Ausgestoßene Masse:

22 - 2, 9 = 19, 1

Antwort:

Bis zum Erreichen der Geschwindigkeit

x_{n e u}

wurden

19, 1

t Treibstoff ausgestoßen.

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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