Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.

Der Punkt

A (- 2 | - 2)

ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten

A B_{n} C_{n} D_{n}

. Die Eckpunkte

B_{n} (x | - 3 x^{- 1} - 1)

liegen auf dem Hyperbelast

k

mit der Gleichung

y = - 3 x^{- 1} - 1

(G = ℝ^{+} \times ℝ)

. Die Punkte

C_{n}

liegen auf der Geraden

g

mit der Gleichung

y = x

(G = ℝ \times ℝ)

Aufgabe B2.1 (3 Punkte)

Zeichnen Sie den Hyperbelast

k

für

x > 0

sowie die Rauten

A B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = 2

und

A B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 6

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 4 ≦ x ≦ 8

;

- 8 ≦ y ≦ 7

Aufgabe B2.2 (3 Punkte)

Bestimmen Sie durch Rechnung die Definitionsmenge für die Abszissen

x

der Punkte

B_{n}

, sodass Rauten

A B_{n} C_{n} D_{n}

entstehen.

Aufgabe B2.3 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Innenwinkelmaße der Raute

A B_{1} C_{1} D_{1}

. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Aufgabe B2.4 (4 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte

D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

B_{n}

.
Bestimmen Sie sodann die Gleichung des Trägergraphen

h

der Eckpunkte

D_{n}

.
[Teilergebnis:

D_{n} (- 3 x^{- 1} - 1 | x)

]

Aufgabe B2.5 (4 Punkte)

Unter den Rauten

A B_{n} C_{n} D_{n}

gibt es ein Quadrat

A B_{0} C_{0} D_{0}

.
Zeichnen Sie das Quadrat

A B_{0} C_{0} D_{0}

in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.
Berechnen Sie sodann die Koordinaten der Eckpunkte

B_{0}

C_{0}

und

D_{0}

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