Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.1 (3 Punkte)

Berechnen Sie den Durchmesser des Gefäßbodens.
[Teilergebnisse:

\bar{S N} = 2, 0

cm ;

\bar{A M} = 7, 2

cm ]

Lösung zu Aufgabe A2.1

Seite eines Dreiecks bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben sind:

\bar{O M} = 10, 0

cm,

\bar{O N} = 4, 0

cm,

\bar{F N} = 1, 8

cm,

∡ M A F = 48^{\circ}

.

Gesucht ist der Durchmesser

\bar{A B}

.

Betrachtet werden die rechtwinkligen Dreiecke

A M S

F N S

und die Höhe

\bar{O M}

des Gefäßes.

Höhe des Dreiecks

F N S

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan ∡ N F S = \frac{\bar{S N}}{\bar{F N}}

\bar{S N} = \bar{F N} \cdot \tan ∡ N F S

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Die Dreiecke

A M S

und

F N S

sind ähnliche Dreiecke.
Der Winkel

∡ N F S

ist gleich groß wie der Winkel

∡ M A F

bzw.

∡ M A S

\Rightarrow

∡ N F S = 48^{\circ}

\bar{S N} = 1, 8 \cdot \tan 48^{\circ}

\Rightarrow

\bar{S N} \approx 2, 0

cm

Höhe des Dreiecks

A M S

bestimmen:

\bar{S M} = \bar{O M} - \bar{O N} + \bar{S N} = 10, 0 - 40, 0 + 2, 0 = 8, 0

cm

Grundseite des Dreiecks

A M S

bestimmen:

\tan ∡ M A S = \frac{\bar{S M}}{\bar{A M}}

\bar{A M} = \frac{\bar{S M}}{\tan ∡ M A S}

\bar{A M} = \frac{8}{\tan 48^{\circ}}

\Rightarrow \bar{A M} \approx 7, 2

cm

Durchmesser bestimmen:

\bar{A B} = 2 \cdot \bar{A M}

\Rightarrow \bar{A B} = 2 \cdot 7, 2 = 14, 4

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Seite eines Dreiecks bestimmen

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?