Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

In das mit Wasser gefüllte Gefäß aus 2.2 wird eine massive Eisenkugel mit dem Radius

r = 1, 7

cm hineingelegt.
Berechnen Sie die Zunahme

h

der Höhe des Wasserstandes.

Lösung zu Aufgabe A2.3

Volumen einer Kugel

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Gegeben ist der Radius

r = 1, 7

der Eisenkugel.

Volumen der Eisenkugel bestimmen:

V_{K u g e l} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}

V_{K u g e l} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 1, 7^{3}

\Rightarrow V_{K u g e l} \approx 20, 6

Volumen eines Zylinders

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Gegeben ist der Radius

\bar{F N} = 1, 8

des Gefäßhalses. Sei

h

die Höhe, die das Wasser nach dem Einfügen der Eisenkugel erreicht.

Volumen des Wassers im Gefäßhals bestimmen:

V_{Z y l i n d e r} = {\bar{F N}}^{2} \cdot π \cdot h

V_{Z y l i n d e r} = 1, 8^{2} \cdot π \cdot h

Höhe

h

bestimmen:

V_{Z y l i n d e r} = V_{K u g e l}

1, 8^{2} \cdot π \cdot h = 20, 6

h = \frac{20, 6}{1, 8^{2} \cdot π}

\Rightarrow h = 2, 0

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Lösungen zu:

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Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen einer Kugel

Volumen eines Zylinders

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