Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.2 (2 Punkte)

Das waagrecht stehende Gefäß ist bis zu einer Höhe von

6

cm mit Wasser gefüllt. Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen des Wassers im Gefäß.

Lösung zu Aufgabe A2.2

Volumen eines Kegels

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Gegeben sind

\bar{O M} = 10, 0

\bar{O N} = 4, 0

und

\bar{F N} = 1, 8

aus Aufgabe 2.0 und

\bar{A M} = 7, 2

\bar{S M} = 8, 0

und

\bar{S N} = 2, 0

aus Aufgabe 2.1.

Das Gefäß ist bist zu einer Höhe von

6

cm mit Wasser gefüllt. Das entspricht der Länge der Seite

[N M]

, da

\bar{O M} - \bar{O N} = 10, 0 - 4, 0 = 6, 0

cm.

Volumen des Kegels

A B S

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen eines Kegels

Ein Kegel mit Radius

r

und Höhe

h

, hat ein Volumen von:

$V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h$

V_{A B S} = \frac{1}{3} \cdot {\bar{A M}}^{2} \cdot π \cdot \bar{S M}

V_{A B S} = \frac{1}{3} \cdot 7, 2^{2} \cdot π \cdot 8, 0

Volumen des Kegels

F C S

bestimmen:

V_{F C S} = \frac{1}{3} \cdot {\bar{F N}}^{2} \cdot π \cdot \bar{S N}

V_{F C S} = \frac{1}{3} \cdot 1, 8^{2} \cdot π \cdot 2, 0

Volumen des Wassers bestimmen:

V = V_{A B S} - V_{F C S}

V = \frac{1}{3} \cdot 7, 2^{2} \cdot π \cdot 8, 0 - \frac{1}{3} \cdot 1, 8^{2} \cdot π \cdot 2, 0

\Rightarrow V \approx 427, 5

^{3}

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Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

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Volumen eines Kegels

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