Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.1 (1 Punkt)

Geben Sie die Länge der Strecken

[Q_{n} R]

in Abhängigkeit von

φ

an.

Lösung zu Aufgabe A3.1

Seite eines Dreiecks bestimmen

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Gegeben sind die Seiten

\bar{P Q_{n}} = 3

cm und

\bar{R P} = 8

cm und der eingeschlossene Winkel

φ = 30^{\circ}

.

Gesucht ist die Länge des Seite

[Q_{n} R]

Länge des Seite

[Q_{n} R]

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Kosinussatz

Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten

b

und

c

und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel

α

gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$

{\bar{Q R_{n}}}^{2} = {\bar{P Q_{n}}}^{2} + {\bar{R P}}^{2} - 2 \cdot \bar{P Q_{n}} \cdot \bar{R P} \cdot \cos φ

|

Wurzel ziehen

\bar{Q R_{n}} = \sqrt{{\bar{P Q_{n}}}^{2} + {\bar{R P}}^{2} - 2 \cdot \bar{P Q_{n}} \cdot \bar{R P} \cdot \cos φ}

\bar{Q R_{n}} = \sqrt{3^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos φ}

\Rightarrow \bar{Q R_{n}} = \sqrt{73 - 48 \cdot \cos φ}

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Aufgabe A3.2

Aufgabe A3.3

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