Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden
Prismas

A B C D E F

, dessen Grundfläche das rechtwinklige
Dreieck

A B C

mit den Katheten

[A B]

und

[A C]

ist.
Es gilt:

\bar{A B} = \bar{A D} = 6

cm;

\bar{A C} = 8

cm.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem
Komma.

Aufgabe B2.1 (4 Punkte)

Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas

A B C D E F

, wobei die Kante

[A B]

auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

.
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke

[F E]

und das Maß des Winkels

A F E

.
[Ergebnis:

\bar{F E} = 10

cm;

∡ A F E = 50, 21^{\circ}

]

Aufgabe B2.2 (3 Punkte)

Punkte

Q_{n}

liegen auf der Strecke

[F E]

. Die Winkel

F Q_{n} A

haben das Maß

φ

mit

φ \in [64, 90^{\circ}; 129, 79^{\circ} [

. Die Punkte

Q_{n}

sind zusammen mit den Punkten

A

und

F

Eckpunkte von Dreiecken

A Q_{n} F

.
Zeichnen Sie das Dreieck

A Q_{1} F

für

\bar{F Q_{1}} = 4

cm in das Schrägbild zu 2.1 ein.
Begründen Sie sodann die Intervallgrenzen für

φ

Aufgabe B2.3 (2 Punkte)

Berechnen Sie die Länge der Strecken

[F Q_{n}]

in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

\bar{F Q_{n}} (φ) = \frac{10 \cdot \sin (50, 21^{\circ} + φ)}{\sin φ}

cm]

Aufgabe B2.4 (3 Punkte)

Die Punkte

Q_{n}

sind die Spitzen von Pyramiden

A D F Q_{n}

mit der Grundfläche

A D F

und den Höhen

[P_{n} Q_{n}]

. Die Punkte

P_{n}

liegen auf der Strecke

[D F]

.
Zeichnen Sie die Pyramide

A D F Q_{1}

und die Höhe

[P_{1} Q_{1}]

in das Schrägbild zu 2.1 ein. Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen

V

der Pyramiden

A D F Q_{n}

in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

V (φ) = \frac{48 \cdot \sin (50, 21^{\circ} + φ)}{\sin φ}

cm³]

Aufgabe B2.5 (3 Punkte)

Das Volumen der Pyramide

A D F Q_{2}

ist um

70 %

kleiner als das Volumen des Prismas

A B C D E F

. Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß

φ

Aufgabe B2.6 (2 Punkte)

Die Höhe der Pyramide

A B E D Q_{3}

mit der Grundfläche

A B E D

hat das gleiche Maß wie die Höhe der Pyramide

A D F Q_{3}

. Begründen Sie, dass das Volumen der Pyramide

A B E D Q_{3}

1, 5

mal so groß ist wie das Volumen der Pyramide

A D F Q_{3}

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

Aufgabe B2.6

Lösung als Video:

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!