Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2015 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.2 (2 Punkte)

Bestimmen Sie die nach

y

aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion zu

f_{1}

Lösung zu Aufgabe A3.2

Umkehrfunktion bestimmen

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f_{1} : y = \log_{2} (x + 2) + 1

Schritt einblenden / ausblenden

Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion wird bestimmt indem man

x

und

y

vertauscht und anschließend nach

y

auflöst.

x = \log_{2} (y + 2) + 1

x = \log_{2} (y + 2) + 1

|

- 1

x - 1 = \log_{2} (y + 2)

|

2^{x}

Schritt einblenden / ausblenden

Entlogarithmieren

Der Logarithmus

\log_{2}

kann durch die Exponentialfunktion

2^{x}

aufgehoben werden.

Beispiel:

\log_{2} x = 3

\Leftrightarrow

2^{\log_{2} x} = 2^{3}

\Leftrightarrow

x = 8

2^{x - 1} = y + 2

|

- 2

y = 2^{x - 1} - 2

\Rightarrow

Die Umkehfunktion lautet

f^{- 1} : y = 2^{x - 1} - 2

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Umkehrfunktion bestimmen

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