Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion

f_{1}

mit der Gleichung

y = - 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x - 1)

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion

f_{1}

an und zeichnen Sie den Graphen der Funktion

f_{1}

für

x \in [1, 5; 11]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit

1 cm

;

- 1 \leq x \leq 12

;

- 6 \leq y \leq 6

Aufgabe B1.2 (3 Punkte)

Der Graph der Funktion

f_{1}

wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

\vec{v}

auf den Graphen der Funktion

f_{2}

mit der Gleichung

y = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} x

(𝔾 = ℝ \times ℝ)

abgebildet.
Geben Sie die Koordinaten des Verschiebungsvektors

\vec{v}

an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f_{2}

für

x \in [1, 5; 11]

in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Aufgabe B1.3 (4 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | 1, 5 \cdot \log_{0, 5} x)

auf dem Graphen zu

f_{2}

haben dieselbe Abszisse

x

wie Punkte

C_{n} (x | - 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x - 1))

auf dem Graphen zu

f_{1}

. Sie sind für

x > 1, 62

zusammen mit Punkten

B_{n}

und

D_{n}

die Eckpunkte von Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

.
Es gilt:

\bar{B_{n} D_{n}} = 6 LE

.
Zeichnen Sie die Rauten

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = 2, 5

und

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 8, 5

in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.
Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken

[A_{n} C_{n}]

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = - 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x^{2} - x) LE

Aufgabe B1.4 (2 Punkte)

Die Raute

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

ist ein Quadrat. Berechnen Sie die zugehörige

x

-Koordinate des Punktes

A_{3}

. Runden Sie dabei auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.5 (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Diagonalenschnittpunkte

M_{n}

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte

A_{n}

gilt:

M_{n} (x | 0, 75 \cdot \log 0, 5 (\frac{x}{x - 1}))

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte

D_{n}

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

an.

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