Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.2 (3 Punkte)

Der Graph der Funktion

f_{1}

wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

\vec{v}

auf den Graphen der Funktion

f_{2}

mit der Gleichung

y = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} x

(𝔾 = ℝ \times ℝ)

abgebildet.
Geben Sie die Koordinaten des Verschiebungsvektors

\vec{v}

an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f_{2}

für

x \in [1, 5; 11]

in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Lösung zu Aufgabe B1.2

Vektor bestimmen

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Gegeben:

f_{1} : y = - 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x - 1)

und

f_{2} : y = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} x

Gesucht:

\vec{v}

Das Nachvollziehen des Übergangs der Funktion

f_{1} (x)

auf die Funtkion

f_{2} (x)

liefert den Verschiebungsvektor

\vec{v}

Schritt einblenden / ausblenden

Spiegelung von Funktionsgraphen

Verschiebung von Funktionsgraphen

Wird die Funktion

f_{1} : y = - 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x - 1)

an der

x

- Achse gespiegelt, so gilt:

f^{*} (x) = - 1 \cdot f_{1} (x) = - 1 \cdot (- 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x - 1)) = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x - 1)

Eine Vektorverschiebung der Funktion

f_{2} : y = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} x

um den Vektor

\vec{v} = (\binom{a}{b})

würde folgende Funktion ergeben:

f^{,} (x) = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} (x + a) + b

Durch Vergleich der Funktionen

f^{*} (x)

und

f^{,} (x)

lässt sich erkennen, dass

a = - 1

und

b = 0

.
Somit lautet der Verschiebungsvektor

\vec{v} = (\binom{- 1}{0})

\vec{v} = (\binom{- 1}{0})

Skizze

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f_{2} : y = 1, 5 \cdot \log_{0, 5} x

wird ebenfalls für

x \in [1, 5; 11]

in ein Koordinatensystem gezeichnet.

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

1) Erstellen einer Werteballe mit Hilfe des Taschenrechners für

x \in [1, 5; 11]

2) Einzeichnen der Punkte und verbinden der Punkte zum Graphen der Funktion

f_{2}

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Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

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Vektor bestimmen

Skizze

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