Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte

D_{n}

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

an.

Lösung zu Aufgabe B1.6

Trägergraphen / Ortskurve bestimmen

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Koordinaten der Punkte

D_{n}

in Abhängigkeit der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Koordinaten von Punkten in Abhängigkeit von der Abszisse anderer Punkte

Da die Punkte

M_{n}

die Mittelpunkte der Strecke

[B_{n} D_{n}]

sind und

\bar{B_{n} D_{n}} = 6 LE

gilt:

x_{D} = x_{M} - 3

Da der Punkt

M_{n}

die selbe

x

- Koordinate besitzt wie der Punkt

A_{n}

, gilt wiederum:

x_{D} = x_{A} - 3

x_{D} = x_{A} - 3

Für die

y

- Koordinate des Punktes

D_{n}

gilt:

y_{D} = 0, 75 \cdot \log_{0, 5} (\frac{x_{A}}{x_{A} - 1})

Schritt einblenden / ausblenden

Koordinaten von Punkten in Abhängigkeit von der Abszisse anderer Punkte

Die Punkte

D_{n}

haben die selbe

y

- Koordinate wie die Punkte

M_{n}

, da die Strecke

[B_{n} D_{n}]

parallel zur

x

- Achse verläuft.

Die Punkte

D_{n}

haben also die folgenden Koordinaten:

D_{n} (x_{A} - 3 | 0, 75 \cdot \log_{0, 5} (\frac{x_{A}}{x_{A} - 1}))

Schritt einblenden / ausblenden

Trägergraphen

Die

x

-Koordinate

x_{A} - 3

von

D_{n}

wird nach

x_{A}

aufgelöst.
Anschließend wird der Term in die

y

-Koordinate von

D_{n}

eingesetzt.

x^{*} = x_{A} - 3 | + 3

x^{*} + 3 = x_{A}

y_{D} = 0, 75 \cdot \log_{0, 5} (\frac{x_{A}}{x_{A} - 1})

y^{*} = 0, 75 \cdot \log_{0, 5} (\frac{x^{*} + 3}{(x^{*} + 3) - 1})

y^{*} = 0, 75 \cdot \log_{0, 5} (\frac{x^{*} + 3}{x^{*} + 2})

Somit hat der Trägergraph die Gleichung

y = 0, 75 \cdot \log_{0, 5} (\frac{x + 3}{x + 2})

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Themen dieser Aufgabe:

Trägergraphen / Ortskurve bestimmen

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