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Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.
Die Strecke [ A D ] mit A ( 5 | 2 , 5 ) und D ( - 1 | - 5 , 5 ) ist die gemeinsame Grundseite von gleichschenkligen Trapezen A B n C n D mit den Schenkeln [ A B n ] und [ D C n ] . Die Eckpunkte B n ( x | 1 2 x + 5 ) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y = 1 2 x + 5 mit G = ℝ × ℝ . Dabei gilt: x ∈ ] - 4 ; 11 [

Aufgabe A2.1  (2 Punkte)
Zeichnen Sie die Gerade g , die Trapeze A B 1 C 1 D für x = - 0 , 5 und A B 2 C 2 D für x = 3 und die Symmetrieachse s der Trapeze in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 7 ≦ x ≦ 6 ; - 7 ≦ y ≦ 8

Aufgabe A2.2  (5 Punkte)
Bestimmen Sie durch Rechnung die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte B n . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Ergebnis: C n ( - 0 , 20 x - 4 , 80 | - 1 , 10 x - 1 , 40 ) ]

Aufgabe A2.3  (2 Punkte)
Ermitteln Sie die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte C n .

Aufgabe A2.4  (2 Punkte)
Man erhält nur für x ∈ ] - 4 ; 11 [ Trapeze A B n C n D .
Bestätigen Sie durch Rechnung die obere Intervallgrenze.

Aufgabe A2.5  (2 Punkte)
Unter den Trapezen A B n C n D gibt es das Trapez A B 3 C 3 D , dessen Schenkel [ D C 3 ] parallel zur x -Achse liegt.
Bestimmen Sie durch Rechnung die x -Koordinate des Punktes C 3 . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Aufgabe A2.6  (4 Punkte)
Konstruieren Sie in das Koordinatensystem zu 2.1 das Trapez A B 0 C 0 D , dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
Berechnen Sie sodann die x -Koordinate des Punktes B 0 des Trapezes A B 0 C 0 D . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

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