Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.4 (2 Punkte)

Man erhält nur für

x \in] - 4; 11 [

Trapeze

A B_{n} C_{n} D

.
Bestätigen Sie durch Rechnung die obere Intervallgrenze.

Lösung zu Aufgabe A2.4

Schnitt zweier Geraden

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Gegeben:

A (5 | 2, 5)

Punkte

B_{n}

liegen auf

g : y = \frac{1}{2} x + 5

m_{A D} = \frac{4}{3}

(aus Teilaufgabe 2.2)

Wandert man in

x

-Richtung nach rechts, so können dann keine Trapeze mehr gebildet werden, wenn die Punkte

B_{n}

auf der Geraden

A D

liegen.

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Mit dem Punkt

A (5 | 2, 5)

und der Steigung

m_{A D} = \frac{4}{3}

kann mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form

y = m_{A D} \cdot (x - x_{A}) + y_{A}

die Gleichung für die Gerade

A D

bestimmt werden.

Gerade

A D

y = m_{A D} \cdot (x - x_{A}) + y_{A}

Gerade

A D

y = \frac{4}{3} \cdot (x - 5) + 2, 5 = \frac{4}{3} x - \frac{20}{3} + 2, 5 = \frac{4}{3} x - \frac{25}{6}

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

Die Geradengleichungen für die Gerade

g

und die Gerade

A D

werden gleichgesetzt.

\frac{4}{3} x - \frac{25}{6} = \frac{1}{2} x + 5

|

- \frac{1}{2} x + \frac{25}{6}

\frac{5}{6} x = \frac{55}{6}

|

: \frac{5}{6}

\Rightarrow

x = 11

(obere Intervallgrenze)

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Themen dieser Aufgabe:

Schnitt zweier Geraden

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