Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A2.6 (4 Punkte)

Konstruieren Sie in das Koordinatensystem zu 2.1 das Trapez

A B_{0} C_{0} D

, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
Berechnen Sie sodann die

x

-Koordinate des Punktes

B_{0}

des Trapezes

A B_{0} C_{0} D

. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Lösung zu Aufgabe A2.6

Skizze

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Einzeichnen des Trapezes

A B_{0} C_{0} D

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Im gleichschenkligen Trapez liegt der Schnittpunkt der beiden Diagonalen auf der Symmetrieachse. Da die Diagonalen hier einen

90^{\circ}

-Winkel einschließen, liegt der Schnittpunkt der Diagonalen auch auf dem Thaleskreis um die Strecke

[A D]

.

Nun zeichnet man eine Halbgerade vom Punkt

A

zum Schnittpunkt der Diagonalen, wodurch man den Punkt

B_{0}

auf der Geraden

g

erhält.

Der Punkt

C_{0}

ergibt sich durch Spiegelung von

B_{0}

s

Koordinaten von Punkten ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

A (5 | 2, 5)

D (- 1 | - 5, 5)

B_{n} (x | \frac{1}{2} x + 5)

C_{n} (- 0, 20 x - 4, 80 | - 1, 10 x - 1, 40)

Die Vektoren

\vec{A C_{0}}

und

\vec{B_{0} D}

stehen senkrecht aufeinander.

Schritt einblenden / ausblenden

\vec{A C_{0}} \circ \vec{B_{0} D} = 0

(\binom{- 0, 2 x - 4, 8 - 5}{- 1, 1 x - 1, 4 - 2, 5}) \circ (\binom{- 1 - x}{- 5, 5 - 0, 5 x - 5}) = 0

(\binom{- 0, 2 x - 9, 8}{- 1, 1 x - 3, 9}) \circ (\binom{- 1 - x}{- 10, 5 - 0, 5 x}) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren

\vec{a} = (\binom{a_{1}}{a_{2}})

und

\vec{b} = (\binom{b_{1}}{b_{2}})

wird wie folgt dargestellt:

\vec{a} \circ \vec{b} = (\binom{a_{1}}{a_{2}}) \circ (\binom{b_{1}}{b_{2}})

=

a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2}

(- 0, 2 x - 9, 8) \cdot (- 1 - x) + (- 1, 1 x - 3, 9) \cdot (- 10, 5 - 0, 5 x) = 0

0, 2 x + 0, 2 x^{2} + 9, 8 + 9, 8 x + 11, 55 x + 0, 55 x^{2} + 40, 95 + 1, 95 x = 0

0, 75 x^{2} + 23, 5 x + 50, 75 = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen

a x^{2} + b x + c = 0

\Rightarrow

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

x_{1, 2} = \frac{- 23, 5 \pm \sqrt{23, 5^{2} - 4 \cdot 0, 75 \cdot 50, 75}}{2 \cdot 0, 75}

x_{1} = - 2, 33

(

x_{2} = - 29

nicht in Grundmenge enthalten)

\Rightarrow

x_{B_{0}} = - 2, 33

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Lösungen zu:

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Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

Aufgabe A2.5

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