Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik II NT Aufgabe C1

Aufgabe C1.

Die Parabel

p

hat eine Gleichung der Form

y = 0, 25 x^{2} + b x + c

mit

G = ℝ \times ℝ

und

b

c \in ℝ

. Die Parabel

p

verläuft durch die Punkte

P (1 | 11, 25)

und

Q (8 | 6)

.
Die Gerade

g

hat die Gleichung

y = - 0, 5 x + 2

mit

G = ℝ \times ℝ

Aufgabe C1.1 (5 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für

b

und

c

, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = 0, 25 x^{2} - 3 x + 14

hat.
Ermitteln Sie sodann die Koordinaten des Scheitels

S

der Parabel

p

.
Zeichnen Sie die Parabel

p

und die Gerade

g

im Bereich von

1 ≦ x ≦ 11

in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 2 ≦ x ≦ 13

;

- 4 ≦ y ≦ 12

Aufgabe C1.2 (2 Punkte)

Punkte

A_{n}

auf der Geraden

g

und Punkte

C_{n}

auf der Parabel

p

haben jeweils dieselbe Abszisse

x

und sind zusammen mit Punkten

B_{n}

und

D_{n}

Eckpunkte von Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

. Für alle Rauten gilt:

\bar{B_{n} D_{n}} = 6

LE.
Zeichnen Sie die Rauten

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = 2

und

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 9

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe C1.3 (1 Punkt)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Diagonalenlänge

\bar{A_{n} C_{n}}

aller Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

und

C_{n}

wie folgt darstellen lässt:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (0, 25 x^{2} - 2, 5 x + 12)

LE.

Aufgabe C1.4 (3 Punkte)

Die Raute

A_{0} B_{0} C_{0} D_{0}

besitzt den kleinstmöglichen Flächeninhalt

A_{m i n}

.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für

x

und den Flächeninhalt

A_{m i n}

Aufgabe C1.5 (3 Punkte)

Unter den Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt es zwei Quadrate

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

und

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

.
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für

x

Aufgabe C1.6 (2 Punkte)

Unter den Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt es zwei Rauten

A_{5} B_{5} C_{5} D_{5}

und

A_{6} B_{6} C_{6} D_{6}

mit der Diagonalenlänge

\bar{A_{5} C_{5}} = 7

LE bzw.

\bar{A_{6} C_{6}} = 7

LE.
Zeichnen Sie die Diagonalen

[A_{5} C_{5}]

und

[A_{6} C_{6}]

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und geben Sie die Gleichung der Geraden

C_{5} C_{6}

an.

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