Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik II NT Aufgabe C1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe C1.1 (5 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für

b

und

c

, dass die Parabel

p

die Gleichung

y = 0, 25 x^{2} - 3 x + 14

hat.
Ermitteln Sie sodann die Koordinaten des Scheitels

S

der Parabel

p

.
Zeichnen Sie die Parabel

p

und die Gerade

g

im Bereich von

1 ≦ x ≦ 11

in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 2 ≦ x ≦ 13

;

- 4 ≦ y ≦ 12

Lösung zu Aufgabe C1.1

Funktionsgleichung ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

p : y = 0, 25 x^{2} + b x + c

P (1 | 11, 25)

Q (8 | 6)

liegen auf

p

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Punkte

P

und

Q

werden in die Parabelgleichung eingesetzt. Dann erhält man zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten

b

und

c

(I)

11, 25 = 0, 25 \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c

(II)

6 = 0, 25 \cdot 8^{2} + b \cdot 8 + c

(I)

11, 25 = 0, 25 + b + c

(II)

6 = 16 + 8 b + c

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichungssystem lösen - Additionsverfahren

Gleichung (II) wird von Gleichung (I) subtrahiert, so dass die Variable

c

wegfällt.

(I)-(II)

5, 25 = - 15, 75 - 7 b

|

+ 15, 75

(I)-(II)

21 = - 7 b

|

: (- 7)

\Rightarrow

b = - 3

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

b = - 3

wird in Gleichung (II)

6 = 16 + 8 b + c

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

c

aufgelöst.

b = - 3

in (II):

6 = 16 + 8 \cdot (- 3) + c

6 = - 8 + c

|

+ 8

\Rightarrow

c = 14

\Rightarrow

p : y = 0, 25 x^{2} - 3 x + 14

Koordinaten von Punkten ermitteln

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Bestimmung des Scheitelpunktes

S

Schritt einblenden / ausblenden

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Eine quadratische Funktion der Form

y = a x^{2} + b x + c

besitzt folgenden Scheitelpunkt

S

S (- \frac{b}{2 a} | c - \frac{b^{2}}{4 a})

(siehe Formelsammlung)

S (- \frac{- 3}{2 \cdot 0, 25} | 14 - \frac{(- 3)^{2}}{4 \cdot 0, 25})

\Rightarrow

S (6 | 5)

Skizze

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Parabel

p : y = 0, 25 x^{2} - 3 x + 14

(Wertetabelle hilfreich) und Gerade

g : y = - 0, 5 x + 2

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Lösungen zu:

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Koordinaten von Punkten ermitteln

Skizze

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