Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik II NT Aufgabe C1

Aufgabe C1.3 (1 Punkt)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Diagonalenlänge

\bar{A_{n} C_{n}}

aller Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

und

C_{n}

wie folgt darstellen lässt:

\bar{A_{n} C_{n}} (x) = (0, 25 x^{2} - 2, 5 x + 12)

LE.

Lösung zu Aufgabe C1.3

Länge einer Strecke

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Gegeben:

Punkte

A_{n}

liegen auf der Geraden

g

\Rightarrow

A_{n} (x | - 0, 5 x + 2)

Punkte

C_{n}

liegen auf der Parabel

p

\Rightarrow

C_{n} (x | 0, 25 x^{2} - 3 x + 14)

Schritt einblenden / ausblenden

Abstand zweier Punkte

Da die Punkte

A_{n}

und

C_{n}

die gleiche Abszisse haben und die Punkte

C_{n}

oberhalb der Punkte

A_{n}

liegen, gilt:

\bar{A_{n} C_{n}} = y_{C_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} C_{n}} = y_{C_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} C_{n}} = 0, 25 x^{2} - 3 x + 14 - (- 0, 5 x + 2)

\bar{A_{n} C_{n}} = 0, 25 x^{2} - 3 x + 14 + 0, 5 x - 2

\bar{A_{n} C_{n}} = 0, 25 x^{2} - 2, 5 x + 12

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