Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion

f

mit der Gleichung

y = \log_{3} (x + 2) - 1

(G = ℝ \times ℝ)

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge, die Wertemenge sowie die Gleichung der Asymptote zu

f

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 3 ≦ x ≦ 12

;

- 3 ≦ y ≦ 6

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Punkte

P_{n} (x | \log_{3} (x + 2) - 1)

mit

y_{P} < y_{R}

auf dem Graphen zu

f

und Punkte

Q_{n}

bilden zusammen mit dem Punkt

R (6 | 5)

Dreiecke

P_{n} Q_{n} R

, deren Seiten

[P_{n} Q_{n}]

parallel zur

x

-Achse verlaufen. Die Abszisse der Punkte

Q_{n}

ist um vier größer als die Abszisse

x

der Punkte

P_{n}

.
Zeichnen Sie die Dreiecke

P_{1} Q_{1} R

für

x = - 1

und

P_{2} Q_{2} R

für

x = 7

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe B1.3 (4 Punkte)

Zeigen Sie, dass sich der Flächeninhalt

A

der Dreiecke

P_{n} Q_{n} R

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

P_{n}

wie folgt darstellen lässt:

A (x) = [- 2 \cdot \log_{3} (x + 2) + 12]

FE.

Aufgabe B1.4 (3 Punkte)

Unter den Dreiecken

P_{n} Q_{n} R

gibt es das Dreieck

P_{3} Q_{3} R

mit einem Flächeninhalt von

15

FE.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

P_{3}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe B1.5 (4 Punkte)

Unter den Dreiecken

P_{n} Q_{n} R

gibt es das gleichschenklige Dreieck

P_{4} Q_{4} R

mit der Basis

[P_{4} Q_{4}]

und dem Basismittelpunkt

M

.
Zeichnen Sie das Dreieck

P_{4} Q_{4} R

in das Koordinatensystem zu 1.1 und berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels

P_{4} R Q_{4}

. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

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