Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.1 (4 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge, die Wertemenge sowie die Gleichung der Asymptote zu

f

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 3 ≦ x ≦ 12

;

- 3 ≦ y ≦ 6

Lösung zu Aufgabe B1.1

Definitionsmenge einer Funktion

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f : y = \log_{3} (x + 2) - 1

Definitionsmenge bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Definitionsbereich der Logarithmusfunktion

Die Logarithmusfunktion

\log_{3} (x + 2)

ist nur für positive Werte definiert. Man untersucht somit für welche

x

-Werte gilt:

x + 2 > 0

x + 2 > 0

|

- 2

x > - 2

\Rightarrow

D_{f} =] - 2; \infty [

Wertemenge einer Funktion

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Die Wertemenge jeder Logarithmusfunktion besteht aus allen reellen Zahlen.

\Rightarrow

W_{f} = ℝ

Asymptoten einer Funktion

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D_{f} =] - 2; \infty [

\Rightarrow

x = - 2

(senkrechte Asymptote)

Skizze

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Wertetabelle:

Graph

G_{f}

einzeichnen:

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Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

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Themen dieser Aufgabe:

Definitionsmenge einer Funktion

Wertemenge einer Funktion

Asymptoten einer Funktion

Skizze

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