Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.4 (3 Punkte)

Unter den Dreiecken

P_{n} Q_{n} R

gibt es das Dreieck

P_{3} Q_{3} R

mit einem Flächeninhalt von

15

FE.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

P_{3}

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Lösung zu Aufgabe B1.4

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Gegeben:

A = 15

A (x) = [- 2 \cdot \log_{3} (x + 2) + 12]

(aus Teilaufgabe 1.3)

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

15

wird für

A (x)

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

x

aufgelöst.

15 = - 2 \cdot \log_{3} (x + 2) + 12

|

- 12

3 = - 2 \cdot \log_{3} (x + 2)

|

: (- 2)

- 1, 5 = \log_{3} (x + 2)

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmus

\log_{a} b = x

\Leftrightarrow

a^{x} = b

Beispiel:

\log_{2} x = 3

\Leftrightarrow

2^{3} = x

x + 2 = 3^{- 1, 5}

|

- 2

x = 3^{- 1, 5} - 2 \approx - 1, 81

(x-Wert von

P_{3}

)

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Den

y

-Wert von

P_{3}

erhält man durch Einsetzen von

x = - 1, 81

P_{n} (x | \log_{3} (x + 2) - 1)

(gegeben aus der Angabe zu 1.2).

P_{n} (x | \log_{3} (x + 2) - 1)

P_{3} (- 1, 81 | \log_{3} (- 1, 81 + 2) - 1)

\Rightarrow

P_{3} (- 1, 81 | - 2, 51)

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