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Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.
Die Pfeile A B n → = ( 3 cos φ - 2 3 ) und A C n → = ( 2 cos φ - 3 sin 2 φ ) mit A ( 2 | 1 ) spannen für φ ∈ [ 0 ∘ ; 180 ∘ ] Dreiecke A B n C n auf.

Aufgabe B2.1  (3 Punkte)
Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile A B 1 → und A C 1 → für φ = 30 ∘ , A B 2 → und A C 2 → für φ = 90 ∘ und A B 3 → und A C 3 → für φ = 150 ∘ jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann die Dreiecke A B 1 C 1 , A B 2 C 2 und A B 3 C 3 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 5 ≦ x ≦ 4 ; - 1 ≦ y ≦ 5

Aufgabe B2.2  (2 Punkte)
Die Pfeile A B 1 → und A C 1 → schließen einen Winkel mit dem Maß α ein.
Berechnen Sie das Maß α auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe B2.3  (1 Punkt)
Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von φ .
[Ergebnis: C n ( 2 cos φ - 1 | s i n 2 φ + 1 ) ]

Aufgabe B2.4  (4 Punkte)
Ermitteln Sie die Gleichung des Trägergraphen p der Punkte C n und zeichnen Sie den Trägergraph p in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.

Aufgabe B2.5  (2 Punkte)
Berechnen Sie den Wert von φ , sodass der Punkt C 4 auf der y -Achse liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C 4 .

Aufgabe B2.6  (5 Punkte)
Im rechtwinkligen Dreieck A B 5 C 5 ist die Strecke [ B 5 C 5 ] die Hypotenuse.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert von φ .

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