Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.1 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile

\vec{A B_{1}}

und

\vec{A C_{1}}

für

φ = 30^{\circ}

\vec{A B_{2}}

und

\vec{A C_{2}}

für

φ = 90^{\circ}

und

\vec{A B_{3}}

und

\vec{A C_{3}}

für

φ = 150^{\circ}

jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann die Dreiecke

A B_{1} C_{1}

A B_{2} C_{2}

und

A B_{3} C_{3}

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 5 ≦ x ≦ 4

;

- 1 ≦ y ≦ 5

Lösung zu Aufgabe B2.1

Koordinaten von Vektoren bestimmen

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Gegeben:

\vec{A B_{n}} = (\binom{3 \cos φ - 2}{3})

\vec{A C_{n}} = (\binom{2 \cos φ - 3}{\sin^{2} φ})

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Werte

φ = 30^{\circ} (90^{\circ}, 150^{\circ})

werden in

\vec{A B_{n}} = (\binom{3 \cos φ - 2}{3})

und

\vec{A C_{n}} = (\binom{2 \cos φ - 3}{\sin^{2} φ})

eingesetzt.

\vec{A B_{1}} = (\binom{3 \cos 30^{\circ} - 2}{3}) = (\binom{0, 60}{3})

\vec{A C_{1}} = (\binom{2 \cos 30^{\circ} - 3}{\sin^{2} 30^{\circ}}) = (\binom{- 1, 27}{0, 25})

\vec{A B_{2}} = (\binom{3 \cos 90^{\circ} - 2}{3}) = (\binom{- 2}{3})

\vec{A C_{2}} = (\binom{2 \cos 90^{\circ} - 3}{\sin^{2} 90^{\circ}}) = (\binom{- 3}{1})

\vec{A B_{3}} = (\binom{3 \cos 150^{\circ} - 2}{3}) = (\binom{- 4, 60}{3})

\vec{A C_{3}} = (\binom{2 \cos 150^{\circ} - 3}{\sin^{2} 150^{\circ}}) = (\binom{- 4, 73}{0, 25})

Skizze

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Ebenso gegeben ist der Punkt

A (2 | 1)

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Zuerst wird der Punkt

A (2 | 1)

eingezeichnet. Danach zeichnet man die Vektoren

\vec{A B_{1}}

und

\vec{A C_{1}}

ein und verbindet die Eckpunkte zum Dreieck

A B_{1} C_{1}

.

Dreiecke

A B_{2} C_{2}

und

A B_{3} C_{3}

analog.

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Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

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Skizze

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