Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.

Um die Funktion der Bauchspeicheldrüse zu prüfen, wird ein bestimmter Farbstoff verabreicht und dessen Ausscheiden gemessen. Werden einem Menschen

a

g (Gramm) Farbstoff verabreicht, so sind nach

x

min noch

y

g des Farbstoffs in seiner Bauchspeicheldrüse vorhanden. Die Abnahme des Farbstoffs kann mit der Funktion

f

mit der Gleichung

y = a \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{x}

mit

G = ℝ_{0}^{+} \times ℝ^{+}

;

p \in] 0; 100 [

;

p \in ℝ

;

a \in ℝ^{+}

beschrieben werden, wobei

p %

die Ausscheidungsrate pro Minute ist.

Aufgabe A1.1 (3 Punkte)

Um die minütliche Ausscheidungsrate

p %

zu ermitteln, werden einem gesunden Menschen

0, 50

g Farbstoff verabreicht. Nach

40

Minuten hat seine Bauchspeicheldrüse

0, 40

g des Farbstoffs ausgeschieden.
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der zugehörigen Funktion

f_{1}

, welche den Ausscheidungsvorgang der Bauchspeicheldrüse eines gesunden Menschen bei einer Verabreichung von

0, 50

g Farbstoff beschreibt.
[Teilergebnis:

p = 4

(auf Ganze gerundet)]

Aufgabe A1.2 (2 Punkte)

Tabellarisieren Sie die Funktion

f_{1}

für

x \in [0; 80]

in Schritten von

Δ x = 10

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu

f_{1}

in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung:

Auf der x-Achse:

1 cm für 10 min ;

0 ≦ x ≦ 90

Auf der y-Achse:

1 cm für 0,1 g ;

0 ≦ y ≦ 0, 6

Aufgabe A1.3 (2 Punkte)

Um die in 1.1 ermittelte Ausscheidungsrate von

4 %

zu überprüfen, werden einem weiteren gesunden Menschen

0, 80

g des Farbstoffes verabreicht.
Welche Masse an Farbstoff sollte nach

50

Minuten ausgeschieden sein?

Aufgabe A1.4 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Zeit auf ganze Minuten gerundet, nach der

75 %

des verabreichten Farbstoffs bei einem gesunden Menschen ausgeschieden sein sollen. (Ausscheidungsrate:

4 %

)

Aufgabe A1.5 (3 Punkte)

Einem Menschen werden

0, 30

g des Farbstoffs verabreicht. Nach Ablauf von

25

Minuten sind in seiner Bauchspeicheldrüse noch

0, 18

g des Farbstoffs vorhanden.
Geben Sie für diesen Fall die Gleichung der Funktion

f_{2}

an und zeichnen Sie ihren Graphen in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
[Teilergebnis:

p = 2

(auf Ganze gerundet)]

Aufgabe A1.6 (4 Punkte)

0, 50

g des Farbstoffs werden der Person aus 1.1 und gleichzeitig

0, 30

g der Person aus 1.5 verabreicht.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit auf ganze Minuten gerundet die Personen aus 1.1 und 1.5 die gleiche Masse Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.

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