Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.5 (3 Punkte)

Einem Menschen werden

0, 30

g des Farbstoffs verabreicht. Nach Ablauf von

25

Minuten sind in seiner Bauchspeicheldrüse noch

0, 18

g des Farbstoffs vorhanden.
Geben Sie für diesen Fall die Gleichung der Funktion

f_{2}

an und zeichnen Sie ihren Graphen in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
[Teilergebnis:

p = 2

(auf Ganze gerundet)]

Lösung zu Aufgabe A1.5

Exponentielles Wachstum

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Gegeben:

a = 0, 30

x = 25

min,

y = 0, 18

g

Gesucht:

p

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Die Werte

a

x

und

y

werden in die Gleichung

y = a \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{x}

eingesetzt. Anschließend wird die Gleichung nach

p

aufgelöst.

y = a \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{x}

0, 18 = 0, 30 \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{25}

|

: 0, 30

0, 60 = {(1 - \frac{p}{100})}^{25}

|

\sqrt[25]{}

\sqrt[25]{0, 60} = 1 - \frac{p}{100}

|

- 1

\sqrt[25]{0, 60} - 1 = - \frac{p}{100}

|

\cdot (- 100)

Schritt einblenden / ausblenden

Rechenweg

- 100 \cdot (\sqrt[25]{0, 60} - 1) = p

100 \cdot (- 1) \cdot (\sqrt[25]{0, 60} - 1) = p

100 \cdot (- \sqrt[25]{0, 60} + 1) = p

p = 100 \cdot (1 - \sqrt[25]{0, 60})

p \approx 2

\Rightarrow

f_{2} : y = 0, 3 \cdot {(1 - \frac{2}{100})}^{x}

Skizze

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