Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A1.6 (4 Punkte)

0, 50

g des Farbstoffs werden der Person aus 1.1 und gleichzeitig

0, 30

g der Person aus 1.5 verabreicht.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit auf ganze Minuten gerundet die Personen aus 1.1 und 1.5 die gleiche Masse Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.

Lösung zu Aufgabe A1.6

Exponentielles Wachstum

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

f_{1}

gilt für Person aus 1.1,

f_{2}

gilt für Person aus 1.5

f_{1} : y = 0, 5 \cdot {(1 - \frac{4}{100})}^{x}

f_{2} : y = 0, 3 \cdot {(1 - \frac{2}{100})}^{x}

Gesucht: Zeit

x

, nach der die Personen die gleiche Menge Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichsetzen

Wenn beide Personen die gleiche Menge Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben, gilt:

y

aus

f_{1}

y

aus

f_{2}

, d.h. die beiden Gleichungen werden gleichgesetzt. Anschließend wird nach

x

aufgelöst.

0, 5 \cdot {\underset{0, 96}{\underset{︸}{(1 - \frac{4}{100})}}}^{x} = 0, 3 \cdot {\underset{0, 98}{\underset{︸}{(1 - \frac{2}{100})}}}^{x}

0, 5 \cdot 0, 96^{x} = 0, 3 \cdot 0, 98^{x}

|

: (0, 96^{x} \cdot 0, 3)

\frac{0, 5}{0, 3} = \frac{0, 98^{x}}{0, 96^{x}}

Schritt einblenden / ausblenden

Potenzregeln

\frac{0, 98^{x}}{0, 96^{x}}

kann mit Hilfe der Potenzregel

\frac{a^{x}}{b^{x}} = {(\frac{a}{b})}^{x}

umgewandelt werden.

\frac{0, 5}{0, 3} = {(\frac{0, 98}{0, 96})}^{x}

|

\log_{\frac{0, 98}{0, 96}}

Schritt einblenden / ausblenden

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

{(\frac{0, 98}{0, 96})}^{x}

kann durch den Logarithmus

\log_{\frac{0, 98}{0, 96}}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8 \Leftrightarrow \log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8 \Leftrightarrow x = \log_{2} 8

x = \log_{\frac{0, 98}{0, 96}} \frac{0, 5}{0, 3}

x \approx 25

Antwort:
Nach

25

Minuten haben die beiden Personen die gleiche Menge Farbstoff in ihrer Bauchspeicheldrüse.

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

Aufgabe A1.3

Aufgabe A1.4

Aufgabe A1.5

Aufgabe A1.6

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!