Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.

Der Punkt

A (2 | - 1)

ist gemeinsamer Eckpunkt von Drachenvierecken

A B_{n} C_{n} D_{n}

. Die Diagonalenschnittpunkte

M_{n} (x | 2 x + 3)

der Drachenvierecke

A B_{n} C_{n} D_{n}

liegen auf der Geraden

g

mit der Gleichung

y = 2 x + 3

(G = ℝ \times ℝ)

. Für die Drachenvierecke

A B_{n} C_{n} D_{n}

gilt:

\bar{A M_{n}} : \bar{M_{n} C_{n}} = 2 : 1

und

∡ D_{n} C_{n} B_{n} = 90^{\circ}

Aufgabe A2.1 (3 Punkte)

Zeichnen Sie die Gerade

g

und die Drachenvierecke

A B_{1} C_{1} D_{1}

mit

M_{1} (- 4 | y_{1})

und

A B_{2} C_{2} D_{2}

mit

M_{2} (2 | y_{2})

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 8 ≦ x ≦ 7

;

- 9 ≦ y ≦ 12

Aufgabe A2.2 (2 Punkte)

Alle Winkel

B_{n} A D_{n}

haben das gleiche Maß

α

.
Berechnen Sie das Maß

α

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe A2.3 (4 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte

B_{n}

der Drachenvierecke

A B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

M_{n}

.
[Ergebnis:

B_{n} (2 x + 2 | 1, 5 x + 4)

]

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen

h

der Punkte

B_{n}

und zeichnen Sie sodann den Trägergraphen

h

in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.

Aufgabe A2.5 (5 Punkte)

Das Drachenviereck

A B_{3} C_{3} D_{3}

hat unter den Drachenvierecken

A B_{n} C_{n} D_{n}

den kleinstmöglichen Flächeninhalt.
Berechnen Sie die Koordinaten des zugehörigen Diagonalenschnittpunkts

M_{3}

und geben Sie den minimalen Flächeninhalt an.

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Aufgabe A2.3

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