Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A2.1 (3 Punkte)

Zeichnen Sie die Gerade

g

und die Drachenvierecke

A B_{1} C_{1} D_{1}

mit

M_{1} (- 4 | y_{1})

und

A B_{2} C_{2} D_{2}

mit

M_{2} (2 | y_{2})

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 8 ≦ x ≦ 7

;

- 9 ≦ y ≦ 12

Lösung zu Aufgabe A2.1

Skizze

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Gegeben aus Angabe 2.0:

A (2 | - 1)

g : y = 2 x + 3

\bar{A M_{n}} : \bar{M_{n} C_{n}} = 2 : 1

∡ D_{n} C_{n} B_{n} = 90^{\circ}

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Zuerst werden die Gerade

g : y = 2 x + 3

und der Punkt

A (2 | - 1)

eingezeichnet.

Da der Punkt

M_{1}

auf der Geraden

g

liegt, hat er die Koordinaten

M_{1} (- 4 | 2 \cdot (- 4) + 3)

, also

M_{1} (- 4 | - 5)

.

Die Punkte

A

und

M_{1}

werden verbunden, die Strecke

[A M_{1}]

wird abgemessen und über

M_{1}

hinaus um die Hälfte der Länge von

[A M_{1}]

verlängert. Somit erhält man

C_{1}

.

Da der Winkel bei

C_{1} 90^{\circ}

beträgt und die Diagonale eines Drachenvierecks zugleich Symmetrieachse ist, trägt man bei

C_{1}

jeweils auf beiden Seiten

45^{\circ}

an.

Die Diagonalen im Drachenviereck stehen senkrecht aufeinander. Also zeichnet man durch

M_{1}

das Lot auf die Diagonale

[A C_{1}]

. So erhält man noch die Eckpunkte

B_{1}

und

D_{1}

.

Drachenviereck

A B_{2} C_{2} D_{2}

analog.

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