Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.2 (2 Punkte)

Alle Winkel

B_{n} A D_{n}

haben das gleiche Maß

α

.
Berechnen Sie das Maß

α

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Lösung zu Aufgabe A2.2

Winkel bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck

A M_{n} D_{n}

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

Hier gilt:

\tan \frac{α}{2} = \frac{\bar{M_{n} D_{n}}}{\bar{A M_{n}}}

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck

Das Dreieck

M_{n} C_{n} D_{n}

ist gleichschenklig, da die Winkel

∡ M_{n} D_{n} C_{n}

und

∡ D_{n} C_{n} M_{n}

das Maß

45^{\circ}

haben und deshalb gleich groß sind (Basiswinkel).

\Rightarrow

\bar{M_{n} D_{n}} = \bar{M_{n} C_{n}}

\tan \frac{α}{2} = \frac{\bar{M_{n} C_{n}}}{\bar{A M_{n}}}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Weil

\bar{A M_{n}} : \bar{M_{n} C_{n}} = 2 : 1

gilt:

\frac{\bar{M_{n} C_{n}}}{\bar{A M_{n}}} = \frac{1}{2}

.

Dies wird in die Gleichung eingesetzt.

Anschließend wird mit dem Tangens

\frac{α}{2}

und somit

α

berechnet.

\tan \frac{α}{2} = \frac{1}{2}

|

\tan^{- 1}

\frac{α}{2} = 26, 565^{\circ}

\Rightarrow

α = 53, 13^{\circ}

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