Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe P2

Aufgabe P2.1 (1 Punkt)

Zeigen Sie, dass für die Höhe

\bar{M S}

der Pyramide

A B C S

gilt:

\bar{M S} = 6 \sqrt{3}

cm.

Lösung zu Aufgabe P2.1

Höhen der Pyramide

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Gegeben:

\bar{M B} = 6

ϵ = 60^{\circ}

Gesucht:

\bar{M S}

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

M B S

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan ε = \frac{\bar{M S}}{\bar{M B}}

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

\bar{M B} = 6

cm und

ε = 60^{\circ}

werden in die Gleichung eingesetzt.

Anschließend wird nach

\bar{M S}

aufgelöst.

\tan 60^{\circ} = \frac{\bar{M S}}{6}

|

\cdot 6

6 \cdot \tan 60^{\circ} = \bar{M S}

\Rightarrow

\bar{M S} = 6 \cdot \sqrt{3}

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