Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe P2

Aufgabe P2.3 (2 Punkte)

Es gilt:

\bar{M B_{n}} = x

cm.
Berechnen Sie das Intervall für

x

(x \in ℝ)

Lösung zu Aufgabe P2.3

2-dimensionale Geometrie

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\bar{M B_{n}}

setzt sich zusammen aus

\bar{M B}

und

\bar{B B_{n}}

.

Da

\bar{M B} = 6

cm gegeben ist, ist

\bar{M B_{n}}

von der veränderbaren Länge

\bar{B B_{n}}

abhängig.

Da

\bar{B B_{n}} = \bar{P_{n} S}

(Aufgabe P2.2), ist

\bar{B B_{n}}

von der Lage von

P_{n}

abhängig.

Man untersucht nun die Randlagen von

P_{n}

.

1. Randlage:

P_{n} = S

\Rightarrow

B_{n} = B

\Rightarrow

\bar{M B_{n}} = 6

2. Randlage:

P_{n} \approx B

\Rightarrow

\bar{M B_{n}} = 6 + \bar{S B}

Nun muss zur Ermittlung der 2. Randlage noch

\bar{S B}

bestimmt werden.

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten

a

und

b

und der Hypotenuse

c

gilt:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

{\bar{S B}}^{2} = {\bar{M B}}^{2} + {\bar{M S}}^{2}

{\bar{S B}}^{2} = 6^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2}

|

\sqrt{}

\bar{S B} = \sqrt{36 + 108} = 12

\Rightarrow

\bar{M B_{n}} = 6 + \bar{S B} = 6 + 12 = 18

\Rightarrow

x \in [6; 18 [

Der Randwert

18

wird ausgeschlossen, da hier keine Pyramide mehr vorliegen würde (Höhe gleich 0).

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Themen dieser Aufgabe:

2-dimensionale Geometrie

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