Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P1

Aufgabe P1.2 (1 Punkt)

Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Bodenkontakte

x

und der maximalen Sprunghöhe

y

cm kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form

y = y_{0} \cdot k^{x}

beschrieben werden (

𝔾 = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+}

;

y_{0} \in ℝ^{+}

;

k \in ℝ^{+} ∖ {1}

).
Geben Sie die Funktionsgleichung an.

Lösung zu Aufgabe P1.2

Exponentielles Wachstum

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Gegeben:

y = y_{0} \cdot k^{x}

(Art der Funktion)

y_{0} = 100

(Starthöhe)

p = 0, 2

(prozentuale Veränderung, siehe Teilaufgabe 1.2)

Gesucht:

Funktionsgleichung

Schritt einblenden / ausblenden

Änderungsrate

Die Änderungsrate

k

setzt sich (im Falle einer abnehmenden Wachstumsfunktion) zusammen aus

1 - p

, wobei

p

die prozentuale Veränderung ist.

k = 1 - p = 1 - 0, 2 = 0, 8

\Rightarrow

y = 100 \cdot 0, 8^{x}

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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