Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.

Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas

A B C D E F

, dessen Grundfläche das gleichschenklige Dreieck

A B C

mit der Basis

[A B]

und der Höhe

[M C],

ist.
Es gilt:

\bar{A B} = 5

cm ;

\bar{A D} = 12

cm ;

\bar{M C} = 4

cm.

Aufgabe B2.1 (2 Punkte)

Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas

A B C D E F

, wobei die Kante

[A B]

auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels

C B A

.
[Ergebnis:

∡ C B A = 57, 99^{\circ}

]

Aufgabe B2.2 (1 Punkt)

Punkte

G_{n} \in [B C]

und Punkte

H_{n} \in [E F]

sind zusammen mit den Punkten

A

und

D

die Eckpunkte von Rechtecken

A G_{n} H_{n} D

. Die Winkel

B A G_{n}

haben das Maß

φ

mit

φ \in [0^{\circ}; 57, 99^{\circ}]

.
Zeichnen Sie das Rechteck

A G_{1} H_{1} D

für

\bar{B G_{1}} = \frac{1}{4}

in das Schrägbild zu 2.1 ein.

Aufgabe B2.3 (5 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt

A

der Rechtecke

A G_{n} H_{n} D

in Abhängigkeit von

φ

. Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß

φ

.
[Teilergebnis:

\bar{A G_{n}} (φ) = \frac{4, 24}{\sin (φ + 57, 99^{\circ})}

cm]

Aufgabe B2.4 (3 Punkte)

Die Rechtecke

A G_{2} H_{2} D

und

A G_{3} H_{3} D

haben jeweils den Flächeninhalt

53

^{2}

. Berechnen Sie die zugehörigen Winkelmaße

φ

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen

V

der Prismen

A B G_{n} D E H_{n}

in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

V (φ) = \frac{127, 20 \cdot \sin φ}{\sin (φ + 57, 99^{\circ})}

^{3}

]

Aufgabe B2.6 (4 Punkte)

Das Volumen des Prismas

A B G_{4} D E H_{4}

beträgt

20 %

des Volumens des Prismas

A B C D E F

.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß

φ

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

Aufgabe B2.5

Aufgabe B2.6

Lösung als Video:

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!