Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.1 (2 Punkte)

Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas

A B C D E F

, wobei die Kante

[A B]

auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels

C B A

.
[Ergebnis:

∡ C B A = 57, 99^{\circ}

]

Lösung zu Aufgabe B2.1

Skizze

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Es soll das Schrägbild des geraden Prismas

A B C D E F

gezeichnet werden.

\bar{A B} = 5

\bar{A D} = 12

\bar{M C} = 4

q = \frac{1}{2}

ist der Faktor für die Diagonale im Schrägbild.

Für die Länge der Diagonalen im Schrägbild gilt somit:

\bar{A D} = \bar{B E} = \bar{C F} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6

cm

Winkel der Diagonalen zur Schrägbildachse ist

ω = 45^{\circ}

Innenwinkel eines Dreiecks

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Gesucht ist der Winkel

∡ C B A

.

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck

C B M

, da

∡ C B A = ∡ C B M

.

Seitenlänge

\bar{M B}

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichschenkliges Dreieck

Das Dreieck

A B C

ist gleichschenklig, somit teilt die Höhe

[M C]

die Basis

[A B]

in zwei gleichlange Seiten.

\bar{M B} = \frac{\bar{A B}}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5

cm

Winkel

∡ C B M

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan ∡ C B M = \frac{\bar{C M}}{\bar{M B}} = \frac{4}{2, 5}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

α

aus

\tan α = \frac{4}{2, 5}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{4}{2, 5}

\to

SHIFT

\to

\tan

\Rightarrow

∡ C B M = \tan^{- 1} (\frac{4}{2, 5}) \approx 57, 99^{\circ}

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Innenwinkel eines Dreiecks

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