Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.4 (3 Punkte)

Die Rechtecke

A G_{2} H_{2} D

und

A G_{3} H_{3} D

haben jeweils den Flächeninhalt

53

^{2}

. Berechnen Sie die zugehörigen Winkelmaße

φ

Lösung zu Aufgabe B2.4

Winkel bestimmen

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben ist der Flächeninhalt von

53

^{2}

der Rechtecke

A G_{2} H_{2} D

und

A G_{3} H_{3} D

. Gesucht sind die zugehörigen Winkelmaße

φ

.

Aus Teilaufgabe B 2.3 ist der Flächeninhalt eines Rechtecks

A G_{n} H_{n} D

gegeben durch

A = \frac{50, 88}{\sin (57, 99^{\circ} + φ)}

.

Winkelmaße bestimmen:

\frac{50, 88}{\sin (57, 99^{\circ} + φ)} = 53

\sin (57, 99^{\circ} + φ) = \frac{50, 88}{53}

57, 99^{\circ} + φ = \sin^{- 1} (\frac{50, 88}{53})

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel berechnen

Um den Winkel

57, 99^{\circ} + φ

aus

\sin (57, 99^{\circ} + φ) = \frac{50, 88}{53}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{50, 88}{53}

\to

SHIFT

\to

\sin

57, 99^{\circ} + φ_{1} = 73, 74^{\circ}

\Rightarrow

φ_{1} = 15, 75^{\circ}

Schritt einblenden / ausblenden

Sinus eines Winkels

Es gibt immer 2 Winkel mit denselben Sinuswert.

Der Taschenrechner berechnet bei der Eingabe von

\frac{50, 88}{53}

\to

SHIFT

\to

\sin

das Ergebins von

φ_{1} = 73, 74^{\circ}

.
Dieser Winkel liegt im ersten Quadranten. Für den Winkel im zweiten Quadranten

φ_{2}

mit denselben Sinuswert, gilt:

φ_{2} = 180^{\circ} - φ_{1} = 180^{\circ} - 73, 74^{\circ} = 106, 26^{\circ}

57, 99^{\circ} + φ_{2} = 106, 26^{\circ}

\Rightarrow

φ_{2} = 48, 27^{\circ}

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Winkel bestimmen

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