Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.5 (2 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen

V

der Prismen

A B G_{n} D E H_{n}

in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

V (φ) = \frac{127, 20 \cdot \sin φ}{\sin (φ + 57, 99^{\circ})}

^{3}

]

Lösung zu Aufgabe B2.5

Volumen eines Prismas

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Gesucht ist das Volumen des Prismas

A B G_{n} D E H_{n}

mit Grundfläche das Dreieck

A G_{n} B

und Höhe die Seite

[A D]

Gegeben sind

\bar{A B} = 5

cm und

\bar{A D} = 12

cm aus der Einleitung und

\bar{A G_{n}} = \frac{4, 24}{\sin (57, 99^{\circ} + φ)}

aus Teilaufgabe 2.3.

Volumen bestimmen:

V = G \cdot h

(Grundfläche mal Höhe)

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

A B C

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α

V = \frac{1}{2} \cdot \bar{A B} \cdot \bar{A G_{n}} \cdot \sin φ \cdot \bar{A D}

V = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{4, 24}{\sin (57, 99^{\circ} + φ)} \cdot \sin φ \cdot 12

\Rightarrow

V = \frac{127, 20 \cdot \sin φ}{\sin (57, 99^{\circ} + φ)}

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Volumen eines Prismas

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