Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | x^{2} - 8 x + 14)

auf der Parabel

p_{1}

und Punkte

B_{n} (x | - 0, 25^{2} + 3 x - 2)

auf der Parabel

p_{2}

haben dieselbe Abszisse

x

. Sie sind zusammen mit Punkten

C_{n}

die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken

A_{n} B_{n} C_{n}

mit der Basis

[A_{n} B_{n}]

, wobei gilt:

y_{A_{n}} < y_{B_{n}}

. Die

x

-Koordinate der Punkte

C_{n}

ist um 4 kleiner als die Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

.
Zeichnen Sie die Dreiecke

A_{1} B_{1} C_{1}

für

x = 3

und

A_{2} B_{2} C_{2}

für

x = 6, 5

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Lösung zu Aufgabe B1.2

Skizze

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

A_{n} (x | x^{2} - 8 x + 14) \in p_{1}

B_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 3 x - 2) \in p_{2}

Dreiecke

A_{1} B_{1} C_{1}

für

x = 3

und

A_{2} B_{2} C_{2}

für

x = 6, 5

einzeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Die Punkte

A_{1}

und

B_{1}

haben dieselbe

x

-Koordinate,

x = 3

. Sie werden auf den Graphen der Parabel

p_{1}

und

p_{2}

eingezeichnet, indem man von der Stelle

x_{1} = 3

auf der Abszissenachse aus senkrecht auf die Graphen der Parabeln zugeht.

Durch das Verbinden der beiden Punkte, erhält man die Basis

[A_{1} B_{1}]

des Dreiecks

A_{1} B_{1} C_{1}

.

Der Punkt

C_{1}

liegt 4 Längeneinheiten weiter links als die Punkte

A_{1}

und

B_{1}

. Seine

x

-Koordinate ist somit

x = 3 - 4 = - 1

.
Durch Ausmessen der Länge der Seite

[A_{1} B_{1}]

und Teilen dieser Länge durch 2, findet man dessen Mittelpunkt. Die

y

-Koordinate des Mittelpunktes entspricht der

y

-Koordinate von

C_{1}

.

Analoges gilt für die Punkte

A_{2}

B_{2}

und

C_{2}

für

x = 6, 5

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