Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Ermitteln Sie durch Rechnung, für welche Belegungen von

x

es Dreiecke

A_{n} B_{n} C_{n}

gibt. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösung zu Aufgabe B1.3

Schnitt zweier Parabeln

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p_{1} : y = x^{2} - 8 x + 14

p_{2} : y = - 0, 25 x^{2} + 3 x - 2

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Dreiecke

A_{n} B_{n} C_{n}

kann es nicht geben, wenn die Punkte

A_{n}

und

B_{n}

gleiche Koordinaten haben. Das ist der Fall, wenn sich die Parabeln

p_{1}

und

p_{2}

schneiden.

Man sucht zunächst nach den Schnittpunkten der Parabeln.

Schnittpunkte bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Schnitt zweier Parabeln

Schema für das Bestimmen der

x

-Koordinate der Schnittpunkte zweier Parabeln:

1. Funktionsgleichungen gleich setzen.

2. Alle Terme auf eine Seite bringen (links oder rechts), so dass eine Gleichung der Form

a x^{2} + b x + c = 0

stehen bleibt.

3. Lösen der Gleichung mit der Mitternachtsformel:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot b}}{2 \cdot a}

- 0, 25 x^{2} + 3 x - 2 = x^{2} - 8 x + 14

|

- x^{2} + 8 x - 14

- 1, 25 x^{2} + 11 x - 16 = 0

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 1, 25) \cdot 16}}{2 \cdot (- 1, 25)}

x_{1} = \frac{- 11 + \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 1, 25) \cdot 16}}{2 \cdot (- 1, 25)} = 1, 84

x_{2} = \frac{- 11 - \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 1, 25) \cdot 16}}{2 \cdot (- 1, 25)} = 6, 96

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Außerhalb der Schnittpunkte gibt es zwar Dreiecke, aber es wären Dreiecke

B_{n} A_{n} C_{n}

und nicht

A_{n} B_{n} C_{n}

(Punkte eines Dreiecks werden entgegen dem Uhrzeigersinn aufgezählt).

\Rightarrow

Gesuchtes Intervall:

1, 84 < x < 6, 96

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Themen dieser Aufgabe:

Schnitt zweier Parabeln

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