Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion

f_{1}

mit der Gleichung

y = - \log_{0, 5} (x + 2) + 2

mit

𝔾 = ℝ \times ℝ

Aufgabe B1.1 (3 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion

f_{1}

sowie die Gleichung der Asymptote

h

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f_{1}

für

x \in [- 1, 5; 9]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

- 3 ≦ x ≦ 11

;

- 5 ≦ y ≦ 8

Aufgabe B1.2 (3 Punkte)

Der Graph der Funktion

f_{1}

wird durch orthogonale Affinität mit der

x

-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab

k = 2

sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor

\vec{v} = (\begin{matrix} 2 \\ - 7 \end{matrix})

auf den Graphen der Funktion

f_{2}

abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion

f_{2}

die Gleichung

y = - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 3

hat (

𝔾 = ℝ \times ℝ

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion

f_{2}

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f_{2}

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe B1.4 (4 Punkte)

Punkte

A_{n} (x | - 2 \cdot \log_{0, 5} x - 3)

auf dem Graphen zu

f_{2}

und Punkte

D_{n} (x | - \log_{0, 5} (x + 2) + 2)

auf dem Graphen zu

f_{1}

haben dieselbe Abszisse

x

und sind zusammen mit Punkten

B_{n}

und

C_{n}

die Eckpunkte von Parallelogrammen

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

. Es gilt:

\vec{D_{n} C_{n}} = (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix})

.
Zeichnen Sie das Parallelogramm

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = 1

und das Parallelogramm

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 4

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Belegungen von

x

es Parallelogramme

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

gibt. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.5 (1 Punkt)

Die Winkel

B_{n} A_{n} D_{n}

haben stets das gleiche Maß.
Berechnen Sie das Maß der Winkel

B_{n} A_{n} D_{n}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.6 (4 Punkte)

Das Parallelogramm

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

ist eine Raute.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

A_{3}

.
[Teilergebnis:

\bar{A_{n} D_{n}} (x) = [\log_{0, 5} (\frac{x^{2}}{x + 2}) + 5]

LE]

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