Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.1 (3 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion

f_{1}

sowie die Gleichung der Asymptote

h

an und zeichnen Sie den Graphen zu

f_{1}

für

x \in [- 1, 5; 9]

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

- 3 ≦ x ≦ 11

;

- 5 ≦ y ≦ 8

Lösung zu Aufgabe B1.1

Definitionsmenge einer Funktion

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f_{1} : y = - \log_{0, 5} (x + 2) + 2

Definitionsmenge bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Definitionsbereich der Logarithmusfunktion

Die Logarithmusfunktion

\log_{0, 5} (x + 2)

ist nur für positive Werte definiert. Man untersucht somit für welche

x

-Werte gilt:

x + 2 > 0

x + 2 > 0

|

- 2

x > - 2

\Rightarrow

D_{f_{1}} =] - 2; \infty [

Asymptoten einer Funktion

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D_{f_{1}} =] - 2; \infty [

\Rightarrow

h : x = - 2

(senkrechte Asymptote)

Skizze

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Wertetabelle mit Hilfe des Taschenrechners erstellen:

Punkte im Koordinatensystem eintragen und miteinander verbinden:

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Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Aufgabe B1.6

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Definitionsmenge einer Funktion

Asymptoten einer Funktion

Skizze

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