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Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.
Die Parabel p hat den Scheitel S ( 2 | 8 ) und verläuft durch den Punkt C ( 4 | 7 ) . Sie hat eine Gleichung der Form y = a x 2 + b x + c mit 𝔾 = ℝ × ℝ und a ∈ ℝ ∖ { 0 } ; b , c ∈ ℝ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.1  (4 Punkte)
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung y = - 0 , 25 x 2 + x + 7 hat.
Zeichnen Sie die Parabel p für x ∈ [ - 2 ; 8 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 3 ≤ x ≤ 9 ; - 2 ≤ y ≤ 9 .

Aufgabe B1.2  (4 Punkte)
Punkte B n ( x | - 0 , 25 x 2 + x + 7 ) auf der Parabel p sind für x > 4 zusammen mit dem Punkt C und Punkten A n die Eckpunkte von Dreiecken A n B n C mit A n B n ¯ = 6 LE.
Die Punkte A n und B n haben dieselbe Ordinate y .
Zeichnen Sie das Dreieck A 1 B 1 C für x = 7 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. Begründen Sie sodann, dass das Dreieck A 1 B 1 C nicht gleichseitig ist.

Aufgabe B1.3  (2 Punkte)
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke A n B n C in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte B n gilt:
A ( x ) = ( 0 , 75 x 2 - 3 x ) FE .

Aufgabe B1.4  (3 Punkte)
Der Flächeninhalt des Dreiecks A 2 B 2 C beträgt 12 FE.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B 2 .

Aufgabe B1.5  (4 Punkte)
Im Dreieck A 3 B 3 C ist der Punkt F 3 ∈ [ A 3 B 3 ] der Fußpunkt der Höhe [ F 3 C ] . Der Winkel F 3 C B 3 hat das Maß 32 ∘ .
Zeichnen Sie das Dreieck A 3 B 3 C in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und berechnen Sie sodann die x -Koordinate des Punktes B 3 .

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