Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik II Aufgabe B1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B1.2 (4 Punkte)

Punkte

B_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + x + 7)

auf der Parabel

p

sind für

x > 4

zusammen mit dem Punkt

C

und Punkten

A_{n}

die Eckpunkte von Dreiecken

A_{n} B_{n} C

mit

\bar{A_{n} B_{n}} = 6

LE.
Die Punkte

A_{n}

und

B_{n}

haben dieselbe Ordinate

y

.
Zeichnen Sie das Dreieck

A_{1} B_{1} C

für

x = 7

in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. Begründen Sie sodann, dass das Dreieck

A_{1} B_{1} C

nicht gleichseitig ist.

Lösung zu Aufgabe B1.2

Skizze

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Für

x = 7

besteht das Dreieck

A_{1} B_{1} C

aus folgenden Punkten:

C (4 | 7)

(s. Einleitung)

B_{1} (7 | 1, 75)

(s. Wertetabelle aus Teilaufgabe 1)

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

A_{1}

liegt auf der selben Höhe wie

B_{1}

, also ist die

y

-Koordinate von

A_{1}

gleich

1, 75

A_{1}

hat einen Abstand von

6

LE zu

B_{1}

, also ist die

x

-Koordinate von

A_{1}

gleich

7 - 6 = 1

A_{1} (1 | 1, 75)

Dreieck

A_{1} B_{1} C_{1}

eintragen:

Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Vektor

\vec{B_{1} C}

aufstellen:

\vec{B_{1} C} = \vec{C} - \vec{B_{1}} = (\binom{4}{7}) - (\binom{7}{1, 75}) = (\binom{- 3}{5, 25})

Länge der Seite

[B_{1} C]

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Länge eines Vektors

Die Länge

\bar{a}

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \end{matrix})

ist gegeben durch:

\bar{a} = | \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}

\bar{B_{1} C} = \sqrt{(- 3)^{2} + (5^{,} 25)^{2}} \approx 6, 05

A_{1} B_{1} C_{1}

ist nicht gleichseitig, da nicht alle Seiten gleich lang sind:

\underset{6, 05}{\underset{︸}{\bar{B_{1} C}}}

\neq

\underset{6}{\underset{︸}{\bar{A_{1} B_{1}}}}

Alternative Lösung

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Alternative Begründung:

Die Höhe des Dreiecks

A_{1} B_{1} C_{1}

ist gleich

7 - 1, 75 = 5, 25

LE (Differenz der

y

-Koordinaten von

C

und

B_{1}

bzw.

A_{1}

)

Wäre das Dreieck gleichseitig, dann hätte jede Seite die Länge

6

und die Höhe wäre dann (laut Satz des Pythagoras) gleich

\sqrt{6^{2} - 3^{2}} = 3 \sqrt{3}

LE.

Alle Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben

Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Skizze

Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks

Alternative Lösung

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!