Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik II Aufgabe B2

Aufgabe B2.2 (2 Punkte)

Der Punkt

R \in [M S]

mit

\bar{M R} = 1, 5

cm ist der Mittelpunkt der Strecke

[F G]

mit

F \in [B S]

und

G \in [D S]

. Es gilt:

F G ∥ B D

.
Zeichnen Sie die Strecke

[F G]

in das Schrägbild zu 2.1 ein und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke

[F G]

.
[Ergebnis:

\bar{F G} = 6

cm]

Lösung zu Aufgabe B2.2

Skizze

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Seite eines Dreiecks bestimmen

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Aus der vorherigen Teilaufgabe ist bekannt:

\bar{B D} = 8

cm und

\bar{M S} = 6

cm.

\bar{R S} = \bar{M S} - \bar{M R} = 6 - 1, 5 = 4, 5

Länge der Seite

[F G]

mit Hilfe des Vierstreckensatzes ermitteln:

Schritt einblenden / ausblenden

Vierstreckensatz

Werden zwei Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann gilt zwischen den Strecken z.B folgende Beziehung:

\frac{\bar{A^{'} C^{'}}}{\bar{Z B^{'}}} = \frac{\bar{A C}}{\bar{Z B}}

In diesem Fall gilt also:

\frac{\bar{B D}}{\bar{M S}} = \frac{\bar{F G}}{\bar{R S}}

\frac{\bar{B D}}{\bar{M S}} = \frac{\bar{F G}}{\bar{R S}}

\frac{8}{6} = \frac{\bar{F G}}{4, 5}

|

\cdot 4, 5

\bar{F G} = \frac{8}{6} \cdot 4, 5

\Rightarrow

\bar{F G} = 6

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