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Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B2

Aufgabe B2.


Die Skizze zeigt die Bastelvorlage für ein selbst gebasteltes Tischset aus Filz.
Die Grundfigur ist ein gleichschenkliges Trapez A B C D mit A B ∥ C D .
Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen [ A C ] und [ B D ] ist der Punkt E .
Die "Ausschneidelinie" verläuft entlang dreier Kreisbögen.
Es gilt:
• Der Kreisbogen G H ⌢ mit G ∈ [ E C ] und H ∈ [ E D ] hat den Mittelpunkt E und berührt die Seite [ C D ] im Punkt K .
• Der Kreisbogen G F ⌢ mit F ∈ [ B C ] hat den Mittelpunkt C .
• Der Kreisbogen I H ⌢ mit I ∈ [ A D ] hat den Mittelpunkt D .
Ferner gilt: A B ¯ = 60 , 0 cm; A D ¯ = 35 , 0 cm; ∡ B A D = 75 ∘ .

Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Aufgabe B2.1  (2 Punkte)
Zeichnen Sie das Trapez A B C D mit den Kreisbögen I H ⌢ , G H ⌢ und G F ⌢ im Maßstab 1:5.

Aufgabe B2.2  (4 Punkte)
Vor dem Ausschneiden werden einzelne Maße überprüft.
Berechnen Sie die Länge der Strecke [ A C ] , das Maß des Winkels B A C sowie die Länge der Strecke [ C D ] .
[Ergebnisse: A C ¯ = 61 , 1 cm; ∡ B A C = 33 , 6 ∘ ; C D ¯ = 41 , 8 cm]

Aufgabe B2.3  (3 Punkte)
Ein Teil des Tischsets wird farblich abgesetzt.
Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecke [ E K ] sowie den Flächeninhalt des Kreissektors, der durch die Strecken [ H E ] und [ E G ] sowie den Kreisbogen G H ⌢ begrenzt wird.
[Ergebnisse: E K ¯ = 13 , 9 cm; A Sektor GEH = 190 , 2 cm 2 ]

Aufgabe B2.4  (4 Punkte)
Das Tischset wird mit einer Borte eingefasst.
Bestimmen Sie rechnerisch den Umfang u der Figur, die durch die Strecken [ I A ] , [ A B ] und [ B F ] sowie die Kreisbögen G F ⌢ , G H ⌢ und I H ⌢ begrenzt wird.

Aufgabe B2.5  (4 Punkte)
Das fertig gebastelte Set liegt ausgebreitet auf einem Tisch.
Berechnen Sie den Flächeninhalt A der vom Tischset bedeckten Fläche.
[Teilergebnis: A Sektor GCF = 78 , 2 cm²]

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