Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.5 (4 Punkte)

Das fertig gebastelte Set liegt ausgebreitet auf einem Tisch.
Berechnen Sie den Flächeninhalt

A

der vom Tischset bedeckten Fläche.
[Teilergebnis:

A_{Sektor GCF} = 78, 2

cm²]

Lösung zu Aufgabe B2.5

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

\bar{A B} = 60, 0

cm,

\bar{B C} = \bar{A D} = 35, 0

cm,

∡ C B A = 75^{\circ}

\bar{C D} = 41, 8

(aus 2.2)

\bar{E K} = 13, 9

cm,

A_{Sektor GEH} = 190, 2

^{2}

(aus 2.3)

\bar{D H} = 11, 2

cm,

∡ I D H = 71, 4^{\circ}

(aus 2.4)

A = A_{Trapez ABCD} - 2 \cdot A_{Sektor HDI} - A_{Δ D E C} + A_{Sektor GEH}

Berechnung von

A_{Trapez ABCD}

A_{Trapez ABCD} = A_{Δ A B C} + A_{Δ A C D}

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

A B C

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α$

A_{Trapez ABCD} = \frac{1}{2} \cdot \bar{A B} \cdot \bar{B C} \cdot \sin ∡ C B A + \frac{1}{2} \cdot \bar{C D} \cdot \bar{A D} \cdot \sin ∡ A D C

A_{Trapez ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 60, 0 \cdot 35, 0 \cdot \sin 75^{\circ} + \frac{1}{2} \cdot 41, 8 \cdot 35, 0 \cdot \sin (180^{\circ} - 75^{\circ})

\Rightarrow

A_{Trapez ABCD} \approx 1720, 8

cm²

Berechnung von

A_{Sektor HDI}

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Kreissektors

Der Flächeninhalt

A

eines Kreissektors wird gemäß der Formel

A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}

berechnet.

r^{2} \cdot π

ist der Flächeninhalt des ganzen Kreises.

\frac{α}{360^{\circ}}

gibt den Anteil des Kreissektors am ganzen Kreis an.

A_{Sektor HDI} = {\bar{D H}}^{2} \cdot π \cdot \frac{∡ I D H}{360^{\circ}}

A_{Sektor HDI} = 11, 2^{2} \cdot π \cdot \frac{71, 4^{\circ}}{360^{\circ}}

\Rightarrow

A_{Sektor HDI} \approx 78, 2

^{2}

Berechnung von

A_{Δ D E C}

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

A B C

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α$

A_{Δ D E C} = \frac{1}{2} \cdot \bar{C D} \cdot \bar{E K}

A_{Δ D E C} = \frac{1}{2} \cdot 41, 8 \cdot 13, 9

\Rightarrow

A_{Δ D E C} = 290, 5

cm²

Gesamtfläche des Tischsets:

A = A_{Trapez ABCD} - 2 \cdot A_{Sektor HDI} - A_{Δ D E C} + A_{Sektor GEH}

A = 1720, 8 - 2 \cdot 78, 2 - 290, 5 + 190, 2

\Rightarrow

A = 1464, 1

cm²

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Lösungen zu:

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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