Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe B1

Aufgabe B1.

Die Gerade

h

mit der Gleichung

y = \frac{4}{5} x

(

G = ℝ \times ℝ

) ist Symmetrieachse von Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

. Die Diagonalen

[B_{n} D_{n}]

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

liegen auf der Geraden

h

. Die Punkte

A_{n} (x | 2 x + 3, 5)

liegen auf der Geraden

g

mit der Gleichung

y = 2 x + 3, 5

(

G = ℝ \times ℝ

). Die Abszisse der Punkte

D_{n}

ist stets um vier größer als die Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

. Dabei gilt:

x \in] - 2, 92; 3, 92 [

.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.1 (3 Punkte)

Zeichnen Sie die Geraden

g

und

h

sowie die Raute

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

für

x = - 0, 5

und die Raute

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

für

x = 2

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichung:

Längeneinheit 1 cm;

- 4 ≦ x ≦ 8

;

- 3 ≦ y ≦ 9

Aufgabe B1.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Punkte

D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

D_{n} (x + 4 | 0, 8 x + 3, 2)

. Bestätigen Sie sodann durch Rechnung die untere Intervallgrenze

x = - 2, 92

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Begründen Sie, warum sich für

[A_{n} D_{n}] ⊥ h

die obere Intervallgrenze

x = 3, 92

ergibt und bestätigen Sie diese durch Rechnung.

Aufgabe B1.4 (3 Punkte)

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte

C_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A n

.
[Ergebnis:

C_{n} (2, 17 x + 3, 41 | 0, 54 x - 0, 77)

]

Aufgabe B1.5 (3 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt

A

der Rauten

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

Aufgabe B1.6 (2 Punkte)

Die Seite

[C_{3} D_{3}]

der Raute

A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}

verläuft senkrecht zur

x

-Achse.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

D_{3}

Aufgabe B1.7 (2 Punkte)

In der Raute

A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}

hat die Diagonale

[A_{4} C_{4}]

die gleiche Länge wie die Seite

[A_{4} D_{4}]

. Begründen Sie, dass für die Diagonale

[B_{4} D_{4}]

gilt:

\bar{B_{4} D_{4}} = \bar{A_{4} D_{4}} \cdot \sqrt{3}

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